得矣，失矣？回看康熙皇帝學(xué)習(xí)《幾何原本》

2023-07-24 09:49:49 來源：澎湃新聞作者：劉鈍

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導(dǎo)言

康熙皇帝早年曾向佛蘭德斯傳教士南懷仁學(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)，所用教本為利瑪竇、徐光啟翻譯的克拉維斯評注本。從1689年底開始，法國傳教士白晉、張誠等人頻繁出入宮廷，向康熙傳授數(shù)學(xué)等西方科學(xué)知識。他們先用滿語講授歐幾里得《原本》，由于康熙已有一定基礎(chǔ)，不久就要求他們用盡可能少的時間講授幾何學(xué)中最實用的部分。兩位教士在征得皇帝同意后，改用法國耶穌會數(shù)學(xué)家巴蒂的著作為教本。1689-1691年間，白晉和張誠邊譯邊講，并在內(nèi)務(wù)府官員的協(xié)助下，將巴蒂的書譯成滿、漢兩種文本。漢文譯本后來被收入冠以“御制”名號的《數(shù)理精蘊(yùn)》，成為其上編“立綱明體”的重要組成部分。就這樣，歐幾里得幾何學(xué)以一種實用主義的面貌為更多的中國學(xué)者所理解，其中的測量學(xué)內(nèi)容更成為中國學(xué)者參與《皇輿全覽圖》測繪工作的基礎(chǔ)。

一、康熙帝早年學(xué)習(xí)幾何

康熙帝玄燁（1654-1722）是中國歷史上唯一對科學(xué)懷抱興趣的皇帝，他6歲登基，14歲親政，不久就為蒙冤而歿的德國傳教士湯若望（Johann Adam Schall von Bell，1592-1666）平反。在裁決“歷獄”的過程中，康熙看到西洋歷法精于中法的事實，也了解到幾何學(xué)是西方天文歷法的基礎(chǔ)，于是禮聘湯若望的繼承人、來自佛蘭德斯（今比利時）的傳教士南懷仁（Ferdinand Verbiest, 1623-1688），向他學(xué)習(xí)幾何學(xué)，時在1669年前后。南懷仁以滿語講授，所用教本為明末徐光啟（1562-1633）、利瑪竇（Matteo Ricci,1552-1610）翻譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷。除此之外，在將近兩年的時間里，南懷仁還向康熙講解了主要天文儀器和數(shù)學(xué)儀器的用法、靜力學(xué)，以及西方氣象、地理和天文學(xué)中新奇而簡要的內(nèi)容。

南懷仁名為欽天監(jiān)副，實際上是觀象授時的總負(fù)責(zé)人。他向康熙傳授《幾何原本》的經(jīng)過，學(xué)人論述不多。魯汶大學(xué)南懷仁檔案專家高爾威斯（Noël Golvers）披露，南懷仁曾在日記中簡略提及此事：

當(dāng)皇上聽我說歐幾里得的書構(gòu)成整個數(shù)學(xué)科學(xué)的基本要素之后，立刻表示希望向他講解歐幾里得《幾何原本》，該書的前六卷曾被利瑪竇神父翻譯成中文。皇上帶著那種倔強(qiáng)的固執(zhí)，或者冥頑（如果可以這樣講的話）的精神，仔細(xì)地詢問每一個命題的含義。盡管他熟知中文并寫得一手相當(dāng)漂亮的字，卻希望能把中文的歐幾里得翻譯成滿語，以便從中獲得進(jìn)一步的收獲。

后來給康熙進(jìn)講幾何學(xué)的法國傳教士白晉（Joachim Bouvet, 1656-1730）也提供了類似的信息，他在通過法國耶穌會送給路易十四的報告中屢次提到一個被稱為“趙老爺”的內(nèi)府官員，此人一直負(fù)責(zé)皇帝與耶穌會士們的聯(lián)系。白晉稱：

趙老爺稟報皇上說，由利瑪竇翻譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，數(shù)年前也被譯成了滿文，譯者是一個由皇上當(dāng)年欽點被認(rèn)為有能力的人；況且，盡管這一滿文譯本既不精確也不好閱讀，如果能把此人招來幫助我們?yōu)榛噬蠝?zhǔn)備歐幾里得幾何學(xué)的講解，以使講稿更加明晰，那將是再好不過的事情?；噬蠈@一建議深感滿意，立即命人找來那個滿文譯本并將譯者召來幫助我們。

那位滿文譯者的身份和姓名沒有留下來，他顯然曾與南懷仁一道工作，且是“一個由皇上當(dāng)年欽點被認(rèn)為有能力的人”；至于那個根據(jù)利瑪竇譯本轉(zhuǎn)譯成的“滿文譯本”的下落，也有待進(jìn)一步查證。

南懷仁后來作《窮理學(xué)》六十卷，于1683年進(jìn)呈御覽。今書僅存殘本，其“進(jìn)呈《窮理學(xué)》書奏”稱：

嘗觀二十一史所載，漢以后諸家之歷詳矣，大都專求法數(shù)，罕求名理。……今習(xí)歷者惟知其數(shù)，而不知其理，其所以不知?dú)v理者，緣不知理推之法故耳。……

古今各學(xué)之名公凡論，諸學(xué)之粹精純貴，皆謂窮理學(xué)為百學(xué)之宗。……如兵工醫(yī)律量度等學(xué)，若無理推之法，則必浮泛而不能為精確之藝。且天下不拘何方何品之士，凡論事物，莫不以理為主，但常有不知分別其理之真?zhèn)魏卧冢时舜撕阌邢喾粗f而不能歸于一。是必有一確法以定之，其法即理推之法耳。

“理推之法”正是以歐幾里得幾何學(xué)為代表的邏輯演繹方法，南懷仁“窮理學(xué)”的核心，與明末《名理探》、《西學(xué)凡》等一脈相承，將邏輯視為諸學(xué)之根基，企圖為中國傳統(tǒng)的“格物窮理”找到堅實的理論基礎(chǔ)。這一思想無疑影響了康熙皇帝，他所提倡的理學(xué)一反明末王學(xué)談心論性之流弊，而將數(shù)學(xué)與邏輯置于一切學(xué)問之上。正如后來他在《數(shù)理精蘊(yùn)·數(shù)理本原》中寫的那樣：

數(shù)學(xué)窮萬物之理。……是知算數(shù)之學(xué)，實格物致知之要務(wù)也。

康熙皇帝對數(shù)學(xué)有此高明之認(rèn)識，與他早年受到南懷仁的啟蒙教育不無關(guān)系。

二、從歐幾里得到巴蒂

不過總的來說，這次學(xué)習(xí)只能算是康熙的西學(xué)開蒙。一來他當(dāng)時還年幼，二來國內(nèi)外形勢嚴(yán)峻，無法投入足夠的時間和精力專注研修。在隨后的20余年里，康熙先后鏟除了鰲拜勢力（1669），平定三藩（1673-1681），收復(fù)臺灣（1683），驅(qū)俄勢力于雅克薩（1686）。及至1688年前后，滿清王朝已經(jīng)鞏固了對中原及江南廣大地區(qū)的統(tǒng)治, 除西部少數(shù)地區(qū)之外，全國已是一派河清海晏、天下太平的景象。同時，皇帝本人正步入盛年，不但以其文治武功贏得滿漢大臣以及眾多漢族知識分子的敬服，而且精力充沛、頭腦清晰、勤奮好學(xué)，成為雄踞東方的一位統(tǒng)治者。

恰好在此時，西方另一位雄心勃勃的君主、號稱“太陽王”的法王路易十四（Louis XIV, 1638-1715）決定派遣傳教士前往中國。這一主張得到重商主義的宰相柯爾伯（Jean-Baptiste Colbert,1619-1683）和法蘭西科學(xué)院的熱烈支持，柯爾伯遂責(zé)成耶穌會學(xué)者洪若翰（Jean de Fontaney,1643-1710）具體籌劃。這一批有著“國王數(shù)學(xué)家”美稱的傳教士于1687年7月23日到達(dá)中國寧波，次年2月攜帶科學(xué)儀器及圖書共30箱來到北京，不久就受到康熙召見。其中白晉、張誠（Jean Francois Gerbillon, 1654-1707）被留在北京，會同先、后期來華的徐日升（Thomas Pereira,1645-1708）、安多（Antoine Thomas,1644-1709）、閔明我（Philippus Maria Grimaldi,1638-1712）、巴多明（Dominique Parrenin,1665-1741）等耶穌會士一道，成了康熙學(xué)習(xí)西方科學(xué)的宮廷教師；洪若翰等三人則被允許到中國各地自由傳教。

從1689年底開始，白晉、張誠等人頻繁出入宮廷，向康熙傳授西方科學(xué)知識，地點在紫禁城內(nèi)養(yǎng)心殿或西郊暢春園。張誠在日記中詳細(xì)記載了他們向皇帝進(jìn)講的經(jīng)過。例如：

白晉神父和我，于今日晨與徐日升、安多兩神父同到養(yǎng)心殿。圣駕在此與我們在一起達(dá)兩小時。他閱讀了我們用韃靼文寫出的定律（利瑪竇等譯《幾何原本》首章命題一），令我們解釋給他聽。皇上在徹底了解之后，把我們所講的親自動筆寫了一遍，竟與我們的口授相符，只有名詞和文理稍微變動?；噬蠈ξ覀兊乃霰硎緷M意，并告知我們以后每天要做這種練習(xí)。（1690.3.8）

我們奉召赴乾清宮講解第二條定律（命題）。（1690.3.9）

根據(jù)張誠，在學(xué)習(xí)了前四個命題之后，康熙表示已能完全理解，并殷切地希望盡快地了解幾何學(xué)中最必要的內(nèi)容，以求能夠應(yīng)用它。他和白晉商議后，決定改用法國耶穌會數(shù)學(xué)家巴蒂（Ignace Gaston Pardies, 1636-1673）的教本，因為其中的圖例比較清楚易懂并且含有較多的實用知識。

巴蒂自幼被送入耶穌會學(xué)校學(xué)習(xí)，年長后在若干所耶穌會辦的學(xué)校任教。在自然觀和力學(xué)上，他主要繼承了笛卡爾的思想。巴蒂精通幾何學(xué)、天文學(xué)和光學(xué)，曾與牛頓、萊布尼茲等大科學(xué)家通信討論問題，與惠更斯更是保持著經(jīng)常性的聯(lián)系，有人認(rèn)為后者關(guān)于光的反射與折射之幾何作圖法都受到巴蒂的啟發(fā)。

巴蒂著作很多，不過最有影響的還是白晉、張誠他們介紹給康熙帝的《幾何原本》。這部書不但開創(chuàng)了17世紀(jì)歐洲脫離歐幾里得傳統(tǒng)而自撰幾何學(xué)教材的先例，而且是將近200年來流傳地區(qū)最廣、流行時間最長的一部初等幾何教科書。該書于1671年在巴黎首次出版，第2至6版分別出現(xiàn)在1673、1678、1683、1690、1705年；同時它也被譯成多種其它文字：1684年在耶拿出了第一個拉丁文版（1693年再版）、1690年在阿姆斯特丹出了荷蘭文版，從1701年到1746年共有八個英文版在倫敦發(fā)行。

巴蒂的《幾何原本》有一個很長的副題，即“通過一種簡捷方法學(xué)習(xí)歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼以及古今幾何學(xué)中多種奇妙的發(fā)現(xiàn)”。正文前有一封致法蘭西科學(xué)院院士的信、作者序以及對讀者的簡短建議，值得一提的是巴蒂在致科學(xué)院院士的信中屢次提到了中國。他把當(dāng)時新成立的法蘭西科學(xué)院比喻成一個可以對其著作給予公允評判的“法庭”（Tribunal）,聲稱中國早已建立了對數(shù)學(xué)著作進(jìn)行官方評審的制度。他在這封信中寫道：

在法國，我們沒有人們在中國所看到的那種具有法官身份的權(quán)威；在那里，由最博學(xué)的數(shù)學(xué)家組成的一個法庭有權(quán)對涉及數(shù)學(xué)的一切作出最后裁決。而數(shù)學(xué)是那個國度中最重要的事業(yè)之一。…… 中國的數(shù)學(xué)法庭通常設(shè)在兩個觀象臺內(nèi)，而觀象臺總是位于美麗的皇城附近。目擊者的報告表明，無論從建筑的壯觀還是從700年來制造的銅質(zhì)儀器的規(guī)模來說，歐洲都是無法與其相比的。那些儀器幾個世紀(jì)以來一直被放置在巨大宮廷的平臺上，至今完好無損，如同新鑄造出來的一樣。其刻度也很精確，布局合理便于觀測，所有的工作都很精巧。一言以蔽之，中國人似乎以他們的全部科學(xué)和財富壓倒了所有其他的民族。

這里指的機(jī)構(gòu)應(yīng)該是欽天監(jiān)。巴蒂顯然是從來華傳教士的報告中對中國的情況有一些模糊的了解，而這些文件往往有夸張矯飾的成分。這封信代表了17世紀(jì)法國知識界和上層社會對中國普遍懷有的一種敬慕與好奇的感情，正是這種感情為官方派遣傳教團(tuán)前往中國提供了精神準(zhǔn)備。

根據(jù)白晉，1690年3月13日即第六講進(jìn)行當(dāng)中，他們向康熙帝建議采用現(xiàn)代方法(modern way)介紹西方科學(xué)知識，并告知巴蒂神父的《幾何原本》將使學(xué)習(xí)變得更容易、更少麻煩、更簡潔（easier, less thorny and shorter）。他在1690年3月24日的日記中記道：

皇上來到養(yǎng)心殿，要我們向他講解第五個之后的歐幾里得命題。他仔細(xì)地閱讀我們?yōu)樗麥?zhǔn)備的滿文解說，認(rèn)為既清晰又特別易懂；他批準(zhǔn)我們嘗試以全新的方式來證明第七個命題，對此我們其實準(zhǔn)備了兩種方式，并在之前向他暗示過。于是我們趁著這個機(jī)會再次向他重復(fù)，他允許我們用自己樂見的方式來講解余下的命題，也就是自由地使用巴蒂神父的《幾何原本》，作為今后向皇上進(jìn)講的最合適教本。

由于康熙帝最終采納了法國傳教士推薦的教本深入學(xué)習(xí)，明末傳入中國的歐幾里得《幾何原本》，逐漸為巴蒂系統(tǒng)的《幾何原本》所替代。

三、巴蒂譯本與《數(shù)理精蘊(yùn)》

自1690年3月26日開始，又用了將近兩年的時間，白晉、張誠經(jīng)常性地進(jìn)講，隨講隨譯，康熙則一邊學(xué)習(xí)一邊潤飾修改講稿。最終在內(nèi)務(wù)府官員的協(xié)助下，將巴蒂的整部書譯成滿、漢兩種文本。今北京故宮博物院和臺北圖書館分別藏有巴蒂系統(tǒng)《幾何原本》的滿、漢稿本（或抄本），臺北藏本上還留有康熙本人的批注。

白晉在1697年前通過法國耶穌會呈送路易十四的報告中寫道：

我們按照和以前進(jìn)講歐幾里得《幾何原本》時相同的順序，結(jié)束了理論與應(yīng)用幾何學(xué)的全部進(jìn)講工作。那時，皇上對于自己成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者感到由衷地高興，并流露出極為滿意的神情。同時為了表示自己對這兩份講稿的重視，旨諭把它們由滿文譯成了漢語，并親自執(zhí)筆撰寫序文，刊載于兩書的卷頭。然后，為在皇城內(nèi)用滿、漢兩種文字印刷成書，發(fā)行全國，皇上諭令校訂兩書的原稿。

這里的“理論與應(yīng)用幾何學(xué)”，應(yīng)該就是對應(yīng)于利瑪竇、徐光啟所譯《幾何原本》的巴蒂系統(tǒng)《幾何原本》。報告中提到的康熙帝親自撰寫的序文，很可能就是《數(shù)理精蘊(yùn)》開篇的“數(shù)理本原”。

巴蒂《幾何原本》分為九章，共含有350個命題。各章的標(biāo)題分別是“直線與角”、“三角形”、“四邊形與多邊形”、“圓”、“立體”、“比例”、“不可通約量”、“級數(shù)與對數(shù)”、“問題或幾何應(yīng)用”，是一部理論與實踐相結(jié)合的初等幾何學(xué)教程。

在巴蒂《幾何原本》漢譯本的基礎(chǔ)上編成的書，后來被收入以康熙名義御制的《數(shù)理精蘊(yùn)》，成為其上編“立綱明體”的重要組成部分，書名也叫《幾何原本》。巴蒂氏原著與《數(shù)理精蘊(yùn)》本《幾何原本》的內(nèi)容、卷數(shù)和命題數(shù)之比較可參見下表：

從表中可以看出，《數(shù)理精蘊(yùn)》本與巴蒂原著在篇章結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，主要是將前者關(guān)于“比例”的第6卷分成三冊，將關(guān)于“不可通約量”的第7卷分為兩冊，將“問題或幾何應(yīng)用”的第9卷分為兩冊，并刪去了關(guān)于“級數(shù)與對數(shù)”的第8卷（部分關(guān)于級數(shù)的內(nèi)容見于《數(shù)理精蘊(yùn)》上編的另一部書《算法原本》）。至于《數(shù)理精蘊(yùn)》本與巴蒂氏原著中的命題內(nèi)容及先后順序，則大體保持不變。

四、一個清宮流出的康熙皇帝御批本

1994年筆者在臺灣訪學(xué)時，于臺北圖書館善本部獲見一部題名《幾何原本》的七卷精抄本，經(jīng)認(rèn)真考訂可以確定是從清宮流出的巴蒂系統(tǒng)的編譯本，也就是編纂《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》的工作母本之一。原來的書目稱：“幾何原本七卷，泰西歐幾里得撰，利瑪竇譯，舊抄本”，作、譯者皆誤，版本特征也交代得不清楚，應(yīng)為“幾何原本七卷，法國巴蒂撰，白晉、張誠等譯，康熙御批精抄本”。

此抄本各卷首均有藏書印，卷一之首的六個藏書印從上到下依次為：圖書館藏印、“秀洲”、“王氏二十八宿研齋秘笈之印”、“莫”、“棠”（陰文）和“獨(dú)山莫氏銅井文房藏書印”，可知它在清代曾先后為莫棠、王蒼虬所有。莫棠字楚孫（一字楚生），貴州獨(dú)山人，“銅井文房”是其堂號；王蒼虬，浙江秀洲人，“二十八宿研（或作“硯”）齋”是其室名。

北京故宮博物院藏有數(shù)種名為《幾何原本》的清宮抄本，即

A.《幾何原本》七卷附序，滿文抄本，三冊，編號律一二一九，45；

B.《幾何原本》七卷附序及《算法原本》一卷，漢文抄本，一冊，編號律八三五，29；

C.《幾何原本》十二卷附《算法原本》二卷，漢文抄本，四冊，編號洪五九二，16。

數(shù)學(xué)史家李兆華認(rèn)為，它們都是冠以康熙帝御制名義、于1723年正式出版的《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》（D）的底本，其共同母本就是巴蒂氏所著《幾何原本》（P）。它們之間的關(guān)系是：P→A→B→C→D

今臺北圖書館藏精抄本凡七卷：卷一含敘和有關(guān)直線與角的34個命題；卷二有關(guān)三角形的14個命題；卷三有關(guān)四邊形和多邊形的17個命題；卷四關(guān)于圓共24個命題；卷五關(guān)于立體共31個命題；卷六介紹比例和不可通約量共90個命題；卷七53個命題主要是應(yīng)用和測量。以上卷數(shù)、各卷命題數(shù)及內(nèi)容皆與A、B兩本相同而稍異于P和C、D，而此抄本中的批改意見（如圖4所示增“論”字，刪“之論”、“之”字等）在B本上全被接受，且抄本中的批語屢屢提到滿文本如何如何，由此可知它是介于A本和B本之間的一個工作底本，它的發(fā)現(xiàn)填補(bǔ)了《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》成書經(jīng)過中的一個重要環(huán)節(jié)。

尤為引人注目的是，該抄本的頁邊和行間寫有大量批語和修改文字。除了數(shù)處滿文和一處拉丁文外，漢文批語從字體與內(nèi)容來看出自兩人之手：一種小楷批注主要是對正文中某處改動文字的說明，其目的似乎是向后來的讀者報告這里作了修改；另一種行書眉批則寫于前一種之后，從語氣和筆跡來分析都可判斷為康熙帝所為。為了裝裱方便和美觀起見，藏書者曾對抄本的書眉部分作了切割，以致部分眉批文字丟失，如下圖7和圖11、圖12，這也說明臺圖或之前的某個擁有者并不清楚該抄本的寶貴價值。

該抄本中共有滿文批注六處。筆者認(rèn)為，它們?nèi)绻皇强滴醯鬯鶗?，至少也與他有關(guān)，這一點可以從其內(nèi)容看出來：卷六命題71正文被圈去數(shù)處，又增“積”、“之卯癸線”等字，其上有滿文眉批一行，意為“滿漢文不相符”；卷七之首標(biāo)題下貼有一小長條紙，上以滿、漢兩種文字書寫“此卷之論乃前六卷所言之作法”；卷七命題6正文原為“不拘那處”，校批者改“那”為“何”，又在行間書寫滿文“不拘何處”；卷七命題九、命題十中兩種滿文，也是書寫在同樣意思的漢文旁兩相參照；卷七命題31中有康熙的筆跡“少圖”，其上則有兩行滿文眉批，意為“滿文本亦少圖”（圖9）?？傊陨吓⒔耘c清宮藏滿文本（A）有關(guān)，由此亦可知此抄本的完成時間在滿文本之后，系參照滿文本編譯而成。

該抄本中還有一處拉丁文批語，在卷七命題8標(biāo)題之下，意為“圓周乃分成360度”（圖10）；因此題要求以一直線為邊作一固定度數(shù)（例如30度）的角，這條批語顯然是傳教士針對中國自古將圓周劃分為365又1/4度的傳統(tǒng)而寫的。

該精抄本中的小楷批注，有的直接書寫在書眉上，有的寫在小紙條上又貼在書眉上，似乎不是一次寫就，但筆跡一貫。批語的內(nèi)容都是說明此處正文作了改動，例如“成厚角語系新改”“何則以下俱是新改”“此處新改幾字”“甲乙當(dāng)系新添”等，推測當(dāng)系一名周旋于康熙和傳教士之間的內(nèi)府官員所為。在上引“成厚角語系新改”之下，有康熙帝的筆跡“滿文不差”；在“何則以下俱是新改”的旁邊，有被圈去但仍可辨認(rèn)的康熙帝批語“滿洲字可也”；另一處小楷夾批“辛字滿洲字訛壬字”，中間可辨康熙帝的筆跡“改過了”。由此可以知道上述“新改”“新添”等語，都是相對于滿文本（A）而言，這就再次證明此抄本確由滿文本轉(zhuǎn)譯而來，翻譯過程中順便對滿文本的個別舛誤作了修改，對少數(shù)難譯字句還特意抄出滿文備查。

小楷批注有兩處提到傳教士的名字：卷三命題9的一個圖上粘貼另紙書“此圖安多，張誠著刪去”；卷六命題48上直接書“‘為加一倍比例者起’至‘故謂加一倍之比例也’止，安多、張誠稱欲改寫為小字。”

張誠的日記中提到的一些細(xì)節(jié)也可提供參照，例如康熙帝對應(yīng)用半圓儀進(jìn)行測量的濃厚興趣，以及他著人將滿文《幾何原本》譯成漢文，“或許將與我們共同修改，再由他親自訂正”等等。

現(xiàn)在來看此抄本中最珍貴的內(nèi)容：康熙皇帝的校改文字和批語，先說校改文字。

康熙的校改意見隨處可見，其中多數(shù)系對抄本正文中文法用詞乃至錯別字的修正，例如卷一命題1中將“凡度數(shù)之論”改作“凡論度數(shù)”，卷一命題5中將“設(shè)言之”改作“設(shè)如”，卷六命題84中將“既等”改作“皆等”，卷七命題51中將“與地”改作“于地”等。此外，也有涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容的意見，例如卷五命題28原文用“戊巳”二字表示一個圓，康熙則添一“庚”字成“戊巳庚圓”；再如卷六命題8原文有“反理比例”之稱，康熙圈去“理”字成“反比例”；又如卷七命題21原文將正五邊形內(nèi)角誤抄成100度，康熙則改為108度。由此可見，康熙對原文看得非常認(rèn)真，他的校改也是一絲不茍的。

再說康熙皇帝的眉批。如前所述，該抄本的上端曾被裁去一條，因而眉批最上面的一兩個字往往殘缺。以下筆者將用□來表示被裁掉而無法復(fù)原的字，用加括號的形式表示雖被裁掉部分或全字但據(jù)殘形或前后文尚能推測出來的字，同時加注標(biāo)點?？滴醯拿寂笾路殖扇悾?/p>

第一類系對自己校改意見的說明，例如前述卷五命題28中添一“庚”字后，其上眉批為“□一庚字（甚）為關(guān)系，□后決不可□之”；這是因為僅用兩個字（如“戊巳”）不好區(qū)別圓和弦。再如康熙說明在卷六命題8中更正“反理比例”為“反比例”的理由時寫道：“（理）者不可以反，所以去，□理字于文法□所礙也”；“反理”不但文法不通，而且在推崇理學(xué)的康熙看來非常刺眼，當(dāng)然需要更改。關(guān)于正五邊形內(nèi)角?？滴跖溃?ldquo;（五）（界）形之五角度，（俱）各一百度，（滿）（州）字是一百（零）（八）度，參差不（齊），甚為錯率，□□細(xì)察。”（圖7）

第二類是對前述小楷說明文字的批復(fù)及參校滿文本后發(fā)現(xiàn)的問題，如前面提到的“滿文不差”、“滿洲字可也”、“改過了”等等；在前引“安多、張誠稱欲改寫為小字”的上面，則有康熙的批語“改小字甚妥”。特別地，在卷六命題28上康熙批道：“（號）與滿洲字大不相（同），舛錯之甚，深為不（合），當(dāng)重責(zé)才是”（圖11）；因此命題的證明要用到前面的命題18，兩命題中的相同圖形用了不同的字符來標(biāo)識，康熙大為不滿。

第三類是對原命題的贊賞性評語或?qū)h文翻譯的表揚(yáng)，例如卷六命題72前后敘述球體與圓錐、圓柱的關(guān)系，康熙似乎特別感興趣，眉批寫道：“□數(shù)節(jié)明白，甚好”，同卷命題80上批為：“□得令人大服”，又過數(shù)葉在命題87上可見一“詳”字?？滴鯇x器的偏好也可以從這一類評語中看出來：卷七命題46介紹比例尺，其上康熙眉批為：“□先覽分□，論法總□深明，今□覽之際，□神俱爽，（毫）厘皆□可見，（溫）故知（新）之語，（豈）謂虛（論）哉？”同卷命題49介紹三角尺，康熙眉批為“儀器之用最大最精，不以指一件言，況此一儀器□朕之常用，當(dāng)留心改□可也。”（圖12）

總之，通過對這件臺北收藏的御批抄本，不但可以印證許多文獻(xiàn)所載有關(guān)康熙帝學(xué)習(xí)幾何學(xué)的事實，而且對他的知識水平、滿漢文造詣、對學(xué)術(shù)認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，以及《數(shù)理精蘊(yùn)·幾何原本》的成書過程，都提供了有益的線索和證據(jù)。

五、理學(xué)與實學(xué)：康熙帝學(xué)習(xí)幾何學(xué)的背景

康熙皇帝晚年對皇子們講述刺激他發(fā)奮學(xué)習(xí)西方天文歷算的直接動因，語見胤祉、胤禛編輯的《庭訓(xùn)格言》：

爾等惟知朕算術(shù)之精，卻不知我學(xué)算之故。朕幼時欽天監(jiān)漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望于午門外九卿前，當(dāng)面睹測日影，奈九卿中無一人知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非，因自憤而學(xué)焉。

康熙皇帝的學(xué)術(shù)旨趣，可以用理學(xué)與實學(xué)的二重奏來比喻。清初天下未平，滿人以異族身份入主中原，出于申明道統(tǒng)的需要，康熙極力推崇理學(xué)。1672年，下詔征聘理學(xué)人士，魏裔介（1616-1686）、湯斌（1627-1687）、熊賜履（1635-1709）、李光地（1642-1718）等人皆為一時之選，后來分別官居宰相、尚書、大學(xué)士等顯職。 1677年，康熙親撰《日講四書解義序》，以理學(xué)為紐帶，鼓吹將朱子定于思想學(xué)術(shù)一尊，藉此規(guī)范社會人倫、緩解民族對立情緒，明確宣布道統(tǒng)與政統(tǒng)的合一。1679年，開博學(xué)鴻儒科，征召隱居大儒，進(jìn)一步籠絡(luò)漢族士大夫，消弭“夷夏之辨”對漢族知識分子造成的心理隔閡。在思想文化領(lǐng)域?qū)Τ讨炖韺W(xué)的全面扶持與利用，使得清初迎來一個以理學(xué)名臣為治世棟梁的時代。

在申明道統(tǒng)的同時，康熙也鼓勵下屬官吏對河漕兵農(nóng)等實際事務(wù)的關(guān)注，如魏象樞（1617-1687）上疏申明憲綱十事，被認(rèn)為切中時弊而受嘉獎。湯斌撫吳期間，多次實地勘測興修河工，同時禁止巫術(shù)、拆毀淫祠、修葺學(xué)宮，懲治貪腐官員。李光地巡撫直隸期間實際考察漳河河道，提出疏浚、改道、分流等治水方法。特別是平定三藩與收復(fù)臺灣之后，國內(nèi)大局已定，出于治理國家需要的需要，康熙以身作則躬行實學(xué)。歷法、河工、測量都是當(dāng)務(wù)之急，“急用先學(xué)，立竿見影”的主導(dǎo)思想，也是白晉、張誠們能夠說服康熙改用幾何教本的重要原因。

康熙學(xué)習(xí)幾何學(xué)還有一些更具體的動機(jī)。首先是在滿漢大臣面前炫耀知識，這也同他要證明王道正統(tǒng)的愿望直接相關(guān)。

最典型的例子就是1689年3月18日在南京觀星臺與隨行大臣們縱論天文的故事了，那正是康熙即將開始向白晉、張誠們學(xué)習(xí)幾何學(xué)之前。一上來康熙就問“漢臣中有曉知天文者否”，諸臣皆奏曰“臣等未嘗通曉”?？粗\恐誠惶的漢族大臣們，康熙干脆點名掌院學(xué)士李光地問道“爾所識星宿幾何”，李回說連二十八宿都認(rèn)不全。接著康熙又連問了四個問題，包括參、觜二宿的排列，恒星天動否，五星連珠，火星逆行等，李光地不是答不上來就是含糊應(yīng)對。康熙洋洋灑灑地宣講一通后，張玉書（1642-1711）等一班大臣全都跪在地上，稱“皇上聰明天縱，觀文察理，誠非愚等所能仰窺也。”到此康熙仍覺意猶未盡，又著人拿出小型星圖，按圖索驥指著南方接近地平線處的一顆大星，說這就是中國史書上記載的老人星。此前多次遭到揶揄訓(xùn)斥的李光地以為抓到一個討好皇上并挽回顏面的機(jī)會，遂奏稱“據(jù)史傳謂老人星見天下仁壽之征”，沒想到再次遭到康熙的駁斥，告之“以北極推之，江寧合見是星，豈有隱現(xiàn)耶？”

1692年2月20日，也就是康熙已經(jīng)“成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者”（前引白晉語）之后，一大早就召見滿漢大臣至乾清宮“閑論樂律算數(shù)之學(xué)”，李光地、熊賜履、張玉書、張英（1637-1708）、陳廷敬（1639-1712）等飽讀詩書的漢臣都在其中。這一次他向臣子們談了三個話題，即樂律、天文以及河工與算法的關(guān)系，簡直就是一堂科學(xué)普及課。席間康熙還用實驗證明古算“周三徑一”的粗疏，并事先畫出正午日影的位置與實際影長相驗。諸臣驚嘆不已，連稱“臣等學(xué)識疏淺，實不能詳究其義”，“皇上圣學(xué)淵深，窮理格物，獨(dú)有神悟，出于睿思，發(fā)古人從來未發(fā)之奧，真天縱之圣，超越千古也。”

康熙皇帝重視實用幾何學(xué)的一個重要動機(jī)是治河與水利方面的需要，這一點過去的論者較少提及。法國傳教士開始供奉宮廷的第二年，康熙第二次南巡，主要目的就是考察河工，以下是根據(jù)《清史編年》整理的一些事例：

1月23日，諭稱“黃、運(yùn)兩河運(yùn)道，民生攸系，朕日切心勞……今特諏吉南巡，躬?dú)v河道，兼欲觀覽民情，周知吏治。”

2月12日，至宿遷縣，出河圖曰：“河道關(guān)系漕運(yùn)民生，若不深究地形水性。隨時權(quán)變，唯執(zhí)紙上陳言，或循一時成說，則河工必致潰壞。”

3月5日，舟泊紹興府會稽山麓，祭禹陵，又?jǐn)M親視下河工程，因水淺不通舟楫作罷。

3月22、23日，南京至揚(yáng)州，與工部官員及隨從討論河務(wù)管理問題。

3月27日，視察淮陰高家堰大堤，稱“朕于治河之事究心年久”。

3月28日，抵返宿遷與諸臣議黃河中段疏浚方案。

4月8日，返回京師，次日就在乾清宮招大學(xué)士、九卿、河督等議河工事。

就在上文提到的1692年2月20日的乾清宮召見中，康熙還談到：“算數(shù)精密，即河道閘口流水亦可算其晝夜所流分?jǐn)?shù)”，“其法先量閘口闊狹，計一秒所流幾何，積至一晝夜，則所流多少可以數(shù)計”。

康熙皇帝所推崇的理學(xué)，并非程朱那一套“存天理滅人欲”的陳腐東西，而是經(jīng)歷了對王學(xué)末流空疏流弊的深刻反思與西學(xué)“窮理”思想洗禮的全新觀念。這種全新觀念與治理國家的需要相遇，就有力地激發(fā)了清初實學(xué)思潮的興起?？滴醯鄹挠脦缀谓瘫静贿^是這一學(xué)術(shù)思潮二重奏中的強(qiáng)音而已。

六、畫外音：得矣，失矣？

以一國之尊的身份親躬學(xué)術(shù)，古今中外都不多見?？滴趸实蹖W(xué)術(shù)思想的主調(diào)可以視作一部理學(xué)與實學(xué)的二重奏：懾服臣民靠理學(xué)，治理國家用實學(xué)。

特別是，他認(rèn)識到西方天文歷法的先進(jìn)，數(shù)學(xué)在其中發(fā)揮了重要作用，因此親自向傳教士學(xué)習(xí)幾何學(xué)?？滴跫袑W(xué)習(xí)幾何學(xué)有兩個時段：第一次在他15歲左右,第二次在他35歲以后,中間隔了整整20年。這20年間中國社會發(fā)生了巨變，康熙也從一個甫告登基的少年天子變成一個威名顯赫的東方大帝國的君主。

由于皇帝的介入，明末傳入中國的歐幾里得《幾何原本》，逐漸為巴蒂系統(tǒng)的《幾何原本》所替代。二者之間的最大區(qū)別，就是巴蒂氏忽略或極大簡化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測量等實用內(nèi)容。這與康熙的個人品味以及治國理政的需求是一致的。

就在康熙皇帝向法國人重新學(xué)習(xí)幾何學(xué)的同時，蒙古準(zhǔn)噶爾部貴族在蒙疆一帶叛亂，并勾結(jié)沙俄妄圖分裂祖國，經(jīng)過近10年的征討，其間康熙曾三度率軍親征，終于平定了叛亂。隨后他又下令駐軍西藏，鞏固了中國西北、西南的版圖。1708年，康熙下令測繪全國地圖，白晉和另外幾位法國傳教士雷孝思（Jean Baptiste Regis,1663-1738）、杜德美（Pierre Jartoux, 1668-1720）、馮秉正（Moyriac de Mailla,1669-1748）等多人參與了這一龐大的工程，于1717年完成當(dāng)時世界上幅員最遼闊、也是最精確的地圖之一《皇輿全覽圖》。毫無疑問，幾何學(xué)知識構(gòu)成這一宏偉的大地測繪計劃的基礎(chǔ)。

1713年康熙敕命在蒙養(yǎng)齋建立算學(xué)館，1721年完成《律歷淵源》100卷，內(nèi)《歷象考成》42卷，《數(shù)理精蘊(yùn)》53卷，《律呂正義》5卷。《數(shù)理精蘊(yùn)》中的《幾何原本》基本上就是巴蒂系統(tǒng)的中譯本，也成為之后一個多世紀(jì)里中國人學(xué)習(xí)幾何學(xué)的“欽定”教本。

遺憾的是，盡管被傳教士們奉承、自己也認(rèn)為“成了一名優(yōu)秀的幾何學(xué)者”，康熙對幾何學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性與邏輯結(jié)構(gòu)的認(rèn)識卻未達(dá)到應(yīng)有的高度。況且，他的學(xué)習(xí)與科學(xué)活動全部是在宮廷內(nèi)部進(jìn)行的；出于炫耀與震服漢族大臣與知識分子的動機(jī)，他也不容許傳教士們對其他中國人傳授科學(xué)知識。在他向法國耶穌會士學(xué)完巴蒂氏《幾何原本》后不到兩年（1693年），清廷與羅馬教廷之間爆發(fā)了“禮儀之爭”，傳教士的活動受到更多限制。康熙之后的中國更是進(jìn)入全面閉關(guān)自守時期，明末清初以來對西方數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究跌至低谷，歐幾里得《幾何原本》的影響也極大地減弱了。

徐、利譯本出現(xiàn)整整250年后，李善蘭（1811-1882）和偉烈亞力（Alexander Wylie，1815-1887）合作譯成后九卷，于1865年正式出版。歷經(jīng)250年（1607-1857），歐幾里得《幾何原本》這一“科學(xué)的圣經(jīng)”在中國始成完璧，“幾何學(xué)精神”所代表的那種對邏輯與理性的尊崇，以及對公理化方法的認(rèn)識，在中國的接收經(jīng)歷了一個艱難曲折的歷程。

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